[Database] 관계 대수(Relational Algebra): 집합 연산

집합 연산자는 이항 연산자로, 피연산자 두개가 필요하며 피연산자는 릴레이션이여야 한다.

 

합집합

 

릴레이션 R과 S의 튜플을 모두 합쳐 새로운 릴레이션 T를 만든다.

 

단 관계 대수에서 릴레이션은 중복 튜플을 허용하지 않으므로 중복 튜플은 하나만 표시한다.

 

교집합

 

릴레이션 R과 S의 튜플에서 중복되는 튜플만을 포함하는 새로운 릴레이션 T를 만든다.

 

단 관계 대수에서 릴레이션은 중복 튜플을 허용하지 않으므로 중복 튜플은 하나만 표시한다.

 

차집합

 

릴레이션 R에서 S에 존재하는 튜플들을 제외한 새로운 릴레이션 T를 만든다.

 

곱집합

 

릴레이션 R과 S에 대해 모든 가능한 튜플 조합을 가진 새로운 릴레이션 T를 만든다.

 

곱집합은 카테시안 곱이라고도 한다.

 

릴레이션 T의 차수는 R의 차수+ S의 차수이며,

릴레이션 T의 카디널리티(튜플 갯수)는 R의 카디널리티* S의 카디널리티이다.

 

기본법칙

 

합칩합, 교집합, 차집합의 두 피연산자는 차수(열의 갯수)가 같아야 한다.

=> 합병 가능(union-compatible)

곱집합은 같아도 되고, 달라도 된다.

 

결합법칙

 

합집합, 교집합, 곱집합에 대해 결합법칙이 성립한다.(ex: (R*S)*T= R*(S*T)가 성립한다)

차집합에 대해서는 성립하지 않는다. (ex: R-(S-T) != (R-S)-T)

 

교환법칙

 

합집합, 교집합, 곱집합에 대해 교환법칙이 성립한다.(ex: R*S= S*R)

차집합에 대해서는 성립하지 않는다 (ex: R-S != S-R)